Ë
    óÿæiŸ2  ã                   óæ  — d dl mZ d dlmZ d dlmZ d dlmZ d dlm	Z	m
Z
mZmZ d dlmZ d dlmZ d dlmZmZ d d	lmZmZ d d
lmZmZ d dlmZmZ d dlmZ d dlm Z  d dl!m"Z"m#Z# d dl$m%Z% d dl&m'Z' d dl(m)Z) d dl*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/Z/m0Z0m1Z1m2Z2m3Z3m4Z4m5Z5m6Z6m7Z7m8Z8m9Z9m:Z:m;Z;m<Z<m=Z=m>Z>m?Z?m@Z@mAZAmBZBmCZCmDZDmEZEmFZFmGZGmHZHmIZImJZJmKZKmLZL d dlMmNZNmOZOmPZPmQZQmRZRmSZSmTZTmUZUmVZVmWZW d dlXmYZYmZZZm[Z[m\Z\ d dl]m^Z^ d dlm_Z_ d dl`maZa d dlmbZb d dlcmdZd d„ Zed„ Zfd„ Zgd„ Zhd„ Zid„ Zjd „ Zkd!„ Zld"„ Zmd#„ Znd$„ Zod%„ Zpd&„ Zqd'„ Zrd(„ Zse[d)„ «       Ztd*„ Zud+„ Zvd,„ Zwd-„ Zxd.„ Zyd/„ Zzd0„ Z{d1„ Z|d2„ Z}d3„ Z~d4„ Zd5„ Z€d6„ Z�d7„ Z‚d8„ Zƒd9„ Z„d:„ Z…d;„ Z†d<„ Z‡d=„ Zˆy>)?é    )ÚSum)ÚBasic)ÚTuple)ÚLambda)ÚRationalÚnanÚooÚpi)ÚEq)ÚS)ÚSymbolÚsymbols)ÚFallingFactorialÚbinomial)ÚexpÚlog)ÚcosÚsin)Ú
DiracDelta)Ú	integrate)ÚAndÚOr)ÚMatrix)ÚInterval)ÚIndexed)"ÚDieÚNormalÚExponentialÚFiniteRVÚPÚEÚHÚvarianceÚdensityÚgivenÚindependentÚ	dependentÚwhereÚpspaceÚGaussianUnitaryEnsembleÚrandom_symbolsÚsampleÚ	GeometricÚfactorial_momentÚBinomialÚHypergeometricÚDiscreteUniformÚPoissonÚcharacteristic_functionÚmoment_generating_functionÚBernoulliProcessÚVarianceÚExpectationÚProbabilityÚ
CovarianceÚ
covarianceÚcmomentÚmomentÚmedian)
ÚIndependentProductPSpaceÚrs_swapÚDensityÚNamedArgsMixinÚRandomSymbolÚsample_iterÚPSpaceÚ	is_randomÚRandomIndexedSymbolÚRandomMatrixSymbol)ÚraisesÚskipÚXFAILÚwarns_deprecated_sympy)Úimport_module)Úcomp)ÚBernoulliDistribution)ÚDummy)Ú	Piecewisec                  óþ  — t        d«      t        d«      }} t        ddd«      }t        |dz  dk  «      j                  t	        dd«      k(  sJ ‚t        |dz  dk  «      j                  «       t	        dd«      j                  |j                  «      k(  sJ ‚t        t        | |kD  |dkD  «      «      j                  «       t        t        | j                  d	«      t        |j                  d
«      «      k(  sJ ‚t        t        | dk  «      j                  «      dk(  sJ ‚dt        | dk  «      j                  v sJ ‚t        ddd«      t        ddd«      }} t        t        | dz  dk  | dk\  «      «      j                  t	        dd«      k(  sJ ‚t        | t        | dz  dk  | dk\  «      «      }|j                  j                  j                  t	        dd«      k(  sJ ‚|j                  j                  j                  «       t        d| j                  k  | j                  dz  dk  t         | j                  k  | j                  t        k  «      k(  sJ ‚t        t         «      5  t        | | dz   «      }d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)NÚXÚYÚZr   é   é   éÿÿÿÿé   é   é   é   )r   r   r(   Úsetr   Ú
as_booleanÚas_relationalÚsymbolr   r   Úlenr%   r)   Údomainr	   rH   Ú	TypeError)rR   rS   rT   ÚXXs       ún/Volumes/fast/ai/experiments/voice-extract-mac/.venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/stats/tests/test_rv.pyÚ
test_wherere   !   s!  € Üˆs‹8”S˜“X€q€AÜˆs�A�qÓ€Aä��A‘˜‘Ó×Ñ¤8¨B°£?Ò2Ð2Ð2Ü��A‘˜‘Ó×&Ñ&Ó(¬H°R¸«O×,IÑ,IÈ!Ï(É(Ó,SÒSÐSÐSÜ”�Q˜‘U˜A ™EÓ"Ó#×.Ñ.Ó0´CÜ
ˆ1�8‰8�Q‹œ˜AŸH™H a›ó5*ò *ð *ð *ô Œu�Q˜‘U‹|×ÑÓ  AÒ%Ð%Ð%Ø”�a˜!‘e“× Ñ Ñ Ð Ð ä�#�q˜!Óœf S¨!¨QÓ/€q€AÜ”�Q˜‘T˜Q‘Y  Q¡Ó'Ó(×,Ñ,´¸¸A³Ò>Ð>Ð>Ü	ˆq”#�a˜‘d˜a‘i  a¡Ó(Ó	)€BØ�9‰9×Ñ×Ñ¤8¨A¨q£>Ò1Ð1Ð1Ø�9‰9×Ñ×&Ñ&Ó(ÜˆA�—‘‰M˜1Ÿ8™8 Q™;¨!Ñ+¬b¨S°1·8±8©^¸Q¿X¹XÌ¹]ÓKòLð Lð Lô 
”	Õ	Ü�1�a˜!‘e‹_ˆ÷ 
×	Ñ	ús   ÉI3É3I<c                  óP  — t        ddd«      t        ddd«      }} t        t        d| z  dz   «      «      | hk(  sJ ‚t        t        d| z  |z   «      «      | |hk(  sJ ‚t        t        d| z  |j                  z   «      «      | hk(  sJ ‚t        t        d«      «      t        «       k(  sJ ‚y )NrR   r   rU   rS   rV   )r   r\   r+   r_   ©rR   rS   s     rd   Útest_random_symbolsrh   8   s£   € Ü�#�q˜!Óœf S¨!¨QÓ/€q€AäŒ~˜a ™c A™gÓ&Ó'¨A¨3Ò.Ð.Ð.ÜŒ~˜a ™c A™gÓ&Ó'¨A¨q¨6Ò1Ð1Ð1ÜŒ~˜a ™c A§H¡H™nÓ-Ó.°1°#Ò5Ð5Ð5ÜŒ~˜aÓ Ó!¤S£UÒ*Ð*Ñ*ó    c            
      ó,  — ddl m}  t        ddd«      }t        dg d¢«      }t	        dd«      }t        d	«      }t        |t        |dz   dz  «      «      }t        |t        d
|z  | z  «      dz  t        d|z  | z  «      dz  z   t        || z  «      dz  z   «      }t        |t        dt        || z  «      z  dz
  «      «      }t        |«      j                  |«      sJ ‚t        |«      j                  |«      sJ ‚t        |«      j                  |«      sJ ‚y )Nr   )ÚIrR   rU   rS   ©rU   rV   é   rT   rV   Ú_trm   r[   )
Úsympy.core.numbersrk   r   r1   r2   r   r   r   r3   Údummy_eq)rk   rR   rS   rT   Útr    ÚQÚRs           rd   Útest_characteristic_functionrt   A   sý   € å$Üˆs�1�Q‹€AÜ˜šWÓ%€AÜ��Q‹€AÜ�‹€AÜˆq”#�q˜!‘t�e˜A‘g“,Ó€AÜˆq”#�a˜‘c˜!‘e“*˜Q‘,¤ Q q¡S¨¡U£¨A¡Ñ-´°A°a±C³¸±
Ñ:Ó;€AÜˆq”#�aœ#˜a ™c›(‘l QÑ&Ó'Ó(€Aô # 1Ó%×.Ñ.¨qÔ1Ð1Ð1Ü" 1Ó%×.Ñ.¨qÔ1Ð1Ð1Ü" 1Ó%×.Ñ.¨qÔ1Ð1Ñ1ri   c            	      ó  — t        ddd«      } t        dg d¢«      }t        dd«      }t        d«      }t	        |t        |dz  dz  «      «      }t	        |t        d	|z  «      d
z  t        d|z  «      d
z  z   t        |«      d
z  z   «      }t	        |t        dt        |«      z  dz
  «      «      }t        | «      j                  |«      sJ ‚t        |«      j                  |«      sJ ‚t        |«      j                  |«      sJ ‚y )NrR   r   rU   rS   rl   rT   rV   rn   rm   r[   )r   r1   r2   r   r   r   r4   rp   )rR   rS   rT   rq   r    rr   rs   s          rd   Útest_moment_generating_functionrv   R   sç   € äˆs�1�Q‹€AÜ˜šWÓ%€AÜ��Q‹€AÜ�‹€AÜˆq”#�a˜‘d˜1‘f“+Ó€AÜˆq”3�q˜‘s“8˜A‘:¤ A a¡C£¨¡
Ñ*¬S°«V°A©XÑ5Ó7€AÜˆq”#�aœ#˜a›&‘j 1‘nÓ%Ó&€Aô & aÓ(×1Ñ1°!Ô4Ð4Ð4Ü% aÓ(×1Ñ1°!Ô4Ð4Ð4Ü% aÓ(×1Ñ1°!Ô4Ð4Ñ4ri   c                  óB  — t        ddd«      } t        dg d¢«      }t        dd«      }t        d«      }|st	        d	«       | dz  d
z   }t        |«      }|dz  d|z  z   dz   }t        |«      }|d
z  dz   }t        |«      }	d„ }
 |
|«      sJ ‚ |
|«      sJ ‚ |
|	«      sJ ‚y )NrR   r   rU   rS   rl   rT   rV   Úscipyú#Scipy is not installed. Abort testsr[   rZ   rX   c                 óœ   — t        | d«      r@t        | d«      st        | d«      r(t        | j                  «      r| j                  «       | u ryy)NÚ__iter__ÚnextÚ__next__TF)ÚhasattrÚcallabler{   )Úobjs    rd   Úis_iteratorz%test_sample_iter.<locals>.is_iterators   s@   € ä�C˜Ô$Ü�S˜&Ô!Ü�C˜Ô$Ü�S—\‘\Ô"Ø�L‰L‹N˜cÑ!ààri   )r   r1   r2   rL   rI   rC   )rR   rS   rT   rx   ÚexprÚiteratorÚexpr2Ú	iterator2Úexpr3Ú	iterator3r�   s              rd   Útest_sample_iterrˆ   a   sº   € äˆs�1�Q‹€AÜ˜šYÓ'€AÜ��Q‹€Aä˜'Ó"€EÙÜÐ2Ô3Øˆa‰4�!‰8€DÜ˜4Ó €Hàˆq‰D�1�Q‘3‰J˜‰N€EÜ˜EÓ"€Iàˆq‰D�1‰H€EÜ˜EÓ"€Iò
ñ �xÔ Ð Ð Ù�yÔ!Ð!Ð!Ù�yÔ!Ð!Ñ!ri   c                  ót  ‡— t        ddd«      t        ddd«      }} t        d«      Št        t        d„ «       t        t        ˆfd„«       t	        | «      | j                  k(  sJ ‚t	        d| z  dz   «      | j                  k(  sJ ‚t	        d| z  |z   «      t        |j                  | j                  «      k(  sJ ‚y )	NrR   r   rU   rS   Úxc                  ó   — t        d«      S )Né   ©r)   © ri   rd   Ú<lambda>ztest_pspace.<locals>.<lambda>†   s   € œv eœ}ri   c                  ó    •— t        ‰ dk  «      S ©NrU   r�   ©rŠ   s   €rd   r�   ztest_pspace.<locals>.<lambda>‡   s   ø€ œv a¨!¡eœ}ri   rV   )r   r   rH   Ú
ValueErrorr)   r>   )rR   rS   rŠ   s     @rd   Útest_pspacer”   ‚   s›   ø€ Ü�#�q˜!Óœf S¨!¨QÓ/€q€AÜˆs‹€Aä
Œ:Ñ,Ô-Ü
Œ:Ó,Ô-Ü�!‹9˜Ÿ™Ò Ð Ð Ü�!�A‘#˜‘'‹?˜aŸh™hÒ&Ð&Ð&Ü�!�A‘#˜‘'‹?Ô6°q·x±xÀÇÁÓJÒJÐJÑJri   c                  óÎ   — t        ddd«      } t        dd«      }t        ddd«      }t        ddd«      }d| z  |z   }|j                  t        | |f||f«      «      d|z  |z   k(  sJ ‚y )NrŠ   r   rU   ÚyrV   r[   )r   r   Úsubsr?   )rR   rS   rc   ÚYYr‚   s        rd   Útest_rs_swapr™   Œ   ss   € Üˆs�A�qÓ€AÜ�C˜Ó€Aä	��Q˜Ó	€BÜ	��Q˜Ó	€BàˆQ‰3�‰7€DØ�9‰9”W˜a ˜V b¨" XÓ.Ó/°1°R±4¸"±9Ò<Ð<Ñ<ri   c                  óú   — t        ddd«      } t        ddd«      }| j                  |j                  k(  sJ ‚| |k7  sJ ‚| j                  | j                  j                  k(  sJ ‚t        ddd«      } t        ddd«      } y )NrŠ   r   rU   rV   Úlambdar   )r   r_   Únamerg   s     rd   Útest_RandomSymbolr�   —   su   € äˆs�A�qÓ€AÜˆs�A�qÓ€AØ�8‰8�q—x‘xÒÐÐØ�Š6€Mˆ6à�6‰6�Q—X‘X—]‘]Ò"Ð"Ð"äˆx˜˜AÓ€AÜˆx˜˜AÓ�Ari   c                  óJ   — t        ddd«      } d| z  j                  | «      sJ ‚y )NrŠ   r   rU   rV   )r   Údiff©rR   s    rd   Útest_RandomSymbol_diffr¡   ¤   s$   € Üˆs�A�qÓ€AØˆa‰C�:‰:�aŒ=Ð‰=ri   c                  ó^   — t        t        d«      «      } | j                  t        «       k(  sJ ‚y )NrŠ   )rB   r   r)   rD   r’   s    rd   Útest_random_symbol_no_pspacer£   ©   s$   € Ü”V˜C“[Ó!€AØ�8‰8”v“xÒÐÑri   c                  ód   ‡ ‡— t        ddd«      Š t        ddd«      Št        t        ˆ ˆfd„«       y )NrŠ   r   rU   rV   c                  ó    •— t        ‰ ‰kD  «      S ©N©r    rg   s   €€rd   r�   ztest_overlap.<locals>.<lambda>±   s   ø€ œq  Q¡œxri   )r   rH   r“   rg   s   @@rd   Útest_overlapr¨   ­   s*   ù€ Üˆs�A�qÓ€AÜˆs�A�qÓ€Aä
Œ:Ô'Õ(ri   c                  óÜ   — t        ddd«      } t        ddd«      }| j                  }|j                  }t        | |z   «      t        ||«      k(  sJ ‚t        | |z   «      t        ||«      k(  sJ ‚y ©NrR   r   rU   rS   )r   r)   r>   )rR   rS   ÚpxÚpys       rd   Útest_IndependentProductPSpacer­   ´   sl   € Üˆs�A�qÓ€AÜˆs�A�qÓ€AØ	
�‰€BØ	
�‰€BÜ�!�a‘%‹=Ô4°R¸Ó<Ò<Ð<Ð<Ü�!�a‘%‹=Ô4°R¸Ó<Ò<Ð<Ñ<ri   c                  ó$   — t        d«      dk(  sJ ‚y )NrZ   )r!   rŽ   ri   rd   Útest_Er¯   ½   s   € ÜˆQ‹4�1Š9Ð‰9ri   c                  ó|  — t        ddd«      } t        dd¬«      }t        dd«      }t        | | dkD  «      t	        d	«       d	z  t
        j                  z   t	        t        «      d	z  z   k(  sJ ‚t        ||d	kD  «      t	        d	«      k(  sJ ‚t        t        |«      j                  «       j                  d	«      d
«      sJ ‚y )NrR   r   rU   ÚDrX   )ÚsidesÚGç      à?rV   g=
×£p=ö?)r   r   r-   r"   r   r   ÚHalfr
   rM   ÚevalfÚround)rR   r±   r³   s      rd   Útest_Hr¸   Á   s¡   € Üˆs�A�qÓ€AÜˆC˜Ô€AÜ�#�sÓ€AÜˆQ��A‘‹;œ3˜q›6˜' !™)¤a§f¡fÑ,¬s´2«w°q©yÑ8Ò8Ð8Ð8ÜˆQ��A‘‹;œ#˜a›&Ò Ð Ð Ü”�!“—
‘
“×"Ñ" 1Ó% tÔ,Ð,Ñ,ri   c                  ó¸  ‡‡— t        dd«      } t        ddd«      Št        dd¬«      Št        d	«      }|st	        d
«       t        | «      dv sJ ‚t        t        | ‰z   «      t        «      sJ ‚t        | ‰z   dkD  ‰dk  d¬«      j                  sJ ‚t        | ‰z   d¬«      j                  sJ ‚t        | dz  ‰z   d¬«      j                  sJ ‚t        | ‰z   dz  d¬«      j                  sJ ‚t        | ‰z   d¬«      j                  sJ ‚t        t        ˆˆfd„«       t        t        ‰«      dk  d¬«      dk(  sJ ‚t        t        ‰«      dk  t        ‰«      dk  d¬«      dk(  sJ ‚t!        d„ t#        | d¬«      D «       «      sJ ‚t!        d„ t#        | | dkD  d¬«      D «       «      sJ ‚t        d«      }|st	        d«       t        t        | «      |j$                  |j&                  f«      sJ ‚t        t        ‰«      |j(                  «      sJ ‚t        t        | d¬«      |j*                  «      sJ ‚t-        «       5  t        | d¬«       d d d «       y # 1 sw Y   y xY w)NrR   rY   rS   r   rU   ÚzT©Úintegerrx   ry   )rU   rV   r[   rX   rZ   rY   é
   ©Ú
numsamplesrV   c                  ó$   •— t        ‰ ‰kD  d¬«      S )NrZ   r¾   r§   )rS   rº   s   €€rd   r�   ztest_Sample.<locals>.<lambda>Û   s   ø€ œa  A¡°!Õ4ri   g      ð?c              3   ó8   K  — | ]  }|t        d d«      v –— Œ y­w)rU   rm   N©Úrange©Ú.0Úis     rd   Ú	<genexpr>ztest_Sample.<locals>.<genexpr>à   s   è ø€ ÐCÑ)B Aˆq”E˜!˜Q“KÔÑ)Bùó   ‚c              3   ó8   K  — | ]  }|t        d d«      v –— Œ y­w)rX   rm   NrÂ   rÄ   s     rd   rÇ   ztest_Sample.<locals>.<genexpr>á   s   è ø€ ÐHÑ)G Aˆq”E˜!˜Q“KÔÑ)GùrÈ   r[   Únumpyz#Numpy is not installed. Abort tests)Úsize)r   r   r   rL   rI   r,   Ú
isinstanceÚfloatr    Ú	is_numberr!   r#   rH   rb   r   r   Úallr$   Úint32Úint64Úfloat64ÚndarrayrK   )rR   rx   rÊ   rS   rº   s      @@rd   Útest_SamplerÔ   Ê   s  ù€ ÜˆC�‹€AÜˆs�A�qÓ€AÜˆs˜DÔ!€Aä˜'Ó"€EÙÜÐ2Ô3Ü�!‹9Ð*Ñ*Ð*Ð*Ü”f˜Q ™U“m¤UÔ+Ð+Ð+äˆQ�‰U�Q‰Y˜˜A™¨"Ô-×7Ò7Ð7Ð7ÜˆQ�‰U˜rÔ"×,Ò,Ð,Ð,ÜˆQ�‰T�A‰X "Ô%×/Ò/Ð/Ð/Üˆa�!‰e�a‰Z BÔ'×1Ò1Ð1Ð1Ü�A˜‘E bÔ)×3Ò3Ð3Ð3ä
Œ9Ô4Ô5äŒS�‹V�q‰[ RÔ(¨CÒ/Ð/Ð/ÜŒS�‹V�q‰[œ#˜a›& 1™*°Ô4¸Ò;Ð;Ð;äÑC¬°¸rÕ)BÓCÔCÐCÐCÜÑH¬°°A°a±CÀBÕ)GÓHÔHÐHÐHä˜'Ó"€EÙÜÐ2Ô3ä”f˜Q“i %§+¡+¨u¯{©{Ð!;Ô<Ð<Ð<Ü”f˜Q“i §¡Ô/Ð/Ð/Ü”f˜Q QÔ'¨¯©Ô7Ð7Ð7ä	Õ	!Üˆq˜QÕ÷ 
"×	!Ñ	!ús   È9IÉIc                  óÐ   — t        d«      } | st        d«       t        ddd«      }t        dd¬«      }t	        t        d||z  z  |dt        f«      |d	kD  d
¬«      j                  sJ ‚y )Nrx   ry   rS   r   rU   rº   Tr»   rV   r[   r¾   )rL   rI   r   r   r!   r   r	   rÎ   )rx   rS   rº   s      rd   Útest_samplingErÖ   î   sc   € ä˜'Ó"€EÙÜÐ2Ô3Üˆs�A�qÓ€AÜˆs˜DÔ!€AÜŒS��1�a‘4‘˜!˜Q¤˜Ó$ a¨!¡e¸Ô:×DÒDÐDÑDri   c                  óŽ   — t        ddd«      } t        ddd«      }t        | d«      }t        | |dkD  «      }| |cxk(  r|k(  sJ ‚ J ‚y )NrR   r   rU   rS   TrV   )r   r%   )rR   rS   ÚAÚBs       rd   Ú
test_givenrÚ   ø   sM   € Üˆs�A�qÓ€AÜˆs�A�qÓ€AÜˆa�‹€AÜˆa��Q‘‹€Aà�Œ;�QŠ;Ð‰;Ð‰;ri   c                  ó‚  — t        dd«      } t        ddt        j                  «      }t	        dddd«      }t        | d«      dk(  sJ ‚t        |d«      t        j                  k(  sJ ‚t        |d«      t        dd«      k(  sJ ‚t        d«      \  }}}}t        dd|«      }t	        dd	dd«      }t        ||«      |dz  t        d|«      z  d|z  d|z
  z  t        d|«      z  z   d|z
  dz  t        d
|«      z  z   k(  sJ ‚t        ||«      dt        d
|«      z  dz  dt        d|«      z  dz  z   t        d|«      dz  z   k(  sJ ‚y )NrR   rV   rS   rT   rX   rU   r[   zx y z lr½   r   rm   é   )	r2   r/   r   rµ   r0   r.   r   r   r   )rR   rS   rT   rŠ   r–   rº   Úls          rd   Útest_factorial_momentrÞ     s}  € Ü��Q‹€AÜ��aœŸ™Ó €AÜ�s˜A˜q !Ó$€AÜ˜A˜qÓ! QÒ&Ð&Ð&Ü˜A˜qÓ!¤Q§V¡VÒ+Ð+Ð+Ü˜A˜qÓ!¤X¨a°£^Ò3Ð3Ð3ä˜Ó#�J€A€qˆ!ˆQÜ��a˜Ó€AÜ�s˜B  1Ó%€AÜ˜A˜qÓ! Q¨¡TÔ*:Ø	ˆ1ó+ñ &Ø�!‘�Q˜‘U‘Ô,¨Q°Ó2Ñ2ñ&3Ø67¸!±e¸a±ZÜ˜Q Ó"ñ6#ñ&#ò #ð #ð #ô ˜A˜qÓ! QÔ'7¸¸1Ó'=Ñ%=Ø
ñ&ØÔ  1Ó%Ñ% bÑ(ñ&)Ü+;¸A¸qÓ+AÀ"Ñ+Dñ&Eò Eð Eñ Eri   c                  óN  — t        d«      t        d«      }} t        | d|z  «      sJ ‚t        | d|z  «      rJ ‚t        ddd«      t        ddd«      }} t        | |«      sJ ‚t        | d| z  «      sJ ‚t	        t        | |«      t        | |z   d«      «      \  }}t        ||«      sJ ‚y )NrR   rS   rV   r   rU   r[   )r   r&   r'   r   r%   r   r   ©rR   rS   rc   r˜   s       rd   Útest_dependencerá     s¬   € Üˆs‹8”S˜“X€q€AÜ�q˜!˜A™#ÔÐÐÜ˜˜A˜a™CÔ Ð Ð ä�#�q˜!Óœf S¨!¨QÓ/€q€AÜ�q˜!ÔÐÐÜ�Q˜˜!™ÔÐÐô ”5˜˜A“;¤ 1 q¡5¨!£Ó-�F€BˆÜ�R˜ÔÐÑri   c                  ó¬   — t        d«      t        d«      }} t        | || z   «      sJ ‚t        t        | |«      | |z   dkD  «      \  }}t        ||«      sJ ‚y )NrR   rS   rZ   )r   r'   r%   r   rà   s       rd   Útest_dependent_finiterã      sW   € Üˆs‹8”S˜“X€q€Aô �Q˜˜A™ÔÐÐä”5˜˜A“;  A¡¨¡	Ó*�F€BˆÜ�R˜ÔÐÑri   c                  óê   — t        ddd«      t        ddd«      }} t        dd¬«      }t        dd¬«      }t        | |z
  t        | |z   |«      «      }t	         ||«      |t
         t
        f«      dk(  sJ ‚y )	NrR   r   rU   rS   rŠ   T)Úrealrº   )r   r   r$   r   r   r	   )rR   rS   rŠ   rº   Údenss        rd   Útest_normalityrç   *  sp   € Ü�#�q˜!Óœf S¨!¨QÓ/€q€AÜˆs˜Ô€AÜˆs˜Ô€AÜ�1�q‘5œ"˜Q ™U A›,Ó'€Dä‘T˜!“W˜q¤2 #¤r˜lÓ+¨qÒ0Ð0Ñ0ri   c                  ón   — t        dd«      } t        | «      }|j                  «       t        | «      k(  sJ ‚y )NrR   rY   )r   r@   Údoitr$   )rR   Úds     rd   Útest_Densityrë   3  s.   € ÜˆC�‹€AÜ�‹
€AØ�6‰6‹8”w˜q“zÒ!Ð!Ñ!ri   c                  ó  ‡‡—  G d„ dt         t        «      }  | t        d«      t        d«      «      Š‰j                  dk(  sJ ‚‰j                  dk(  sJ ‚t        t        ˆfd„«        G d„ dt         t        «      Št        t        ˆfd„«       y )	Nc                   ó   — e Zd ZdZy)ú test_NamedArgsMixin.<locals>.Foo)ÚfooÚbarN)Ú__name__Ú
__module__Ú__qualname__Ú	_argnamesrŽ   ri   rd   ÚFoorî   9  s   „ Ø ‰	ri   rõ   rU   rV   c                  ó   •— ‰ j                   S r¦   )Úbaz)Úas   €rd   r�   z%test_NamedArgsMixin.<locals>.<lambda>A  s	   ø€  1§5¢5ri   c                   ó   — e Zd Zy)ú test_NamedArgsMixin.<locals>.BarN)rñ   rò   ró   rŽ   ri   rd   ÚBarrú   C  s   „ Øri   rû   c                  óN   •—  ‰ t        d«      t        d«      «      j                  S ©NrU   rV   )r   rï   )rû   s   €rd   r�   z%test_NamedArgsMixin.<locals>.<lambda>F  s   ø€ ¡3¤q¨£t¬Q¨q«T£?×#6Ò#6ri   )r   rA   r   rï   rð   rH   ÚAttributeError)rõ   rû   rø   s    @@rd   Útest_NamedArgsMixinrÿ   8  sk   ù€ ô!Œe”^ô !ñ 	ŒAˆa‹D”!�A“$‹€Aà�5‰5�AŠ:Ðˆ:Ø�5‰5�AŠ:Ðˆ:ä
Œ>›=Ô)ôŒe”^ô ô Œ>Ó6Õ7ri   c                  ón   —  t        d«      d«      dk(  sJ ‚ t        d«      d«      t        d«      k(  sJ ‚y )Nr[   rV   r   )r$   r   rŽ   ri   rd   Útest_density_constantr  H  s6   € ØŒ7�1‹:�a‹=˜AÒÐÐØŒ7�1‹:�a‹=œJ q›MÒ)Ð)Ñ)ri   c                  óâ   — t        d«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        d«      } t        | «      dk(  sJ ‚t        | d«      dk(  sJ ‚t        | d«      dk(  sJ ‚y )Nr[   r   rX   rŠ   rÜ   rU   )r#   r;   r   r’   s    rd   Útest_cmoment_constantr  L  s   € Ü�A‹;˜!ÒÐÐÜ�1�a‹=˜AÒÐÐÜ�1�a‹=˜AÒÐÐÜˆs‹€AÜ�A‹;˜!ÒÐÐÜ�1�b‹>˜QÒÐÐÜ�1�a‹=˜AÒÐÑri   c                  ó¨   — t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        dd«      dk(  sJ ‚t        d«      } t        | d«      | dz  k(  sJ ‚y )Nr[   r   rU   rV   é	   rŠ   )r<   r   r’   s    rd   Útest_moment_constantr  U  s_   € Ü�!�Q‹<˜1ÒÐÐÜ�!�Q‹<˜1ÒÐÐÜ�!�Q‹<˜1ÒÐÐÜˆs‹€AÜ�!�Q‹<˜1˜a™4ÒÐÑri   c                  óZ   — t        d«      dk(  sJ ‚t        d«      } t        | «      | k(  sJ ‚y )Nr[   rŠ   )r=   r   r’   s    rd   Útest_median_constantr  \  s+   € Ü�!‹9˜Š>Ðˆ>Üˆs‹€AÜ�!‹9˜Š>Ð‰>ri   c                  ó:   — t        ddd«      } | j                  sJ ‚y )NrŠ   r   rU   )r   Úis_realr’   s    rd   Ú	test_realr  a  s   € Üˆs�A�qÓ€AØ�9Š9Ð‰9ri   c                  óš  ‡ — t        dd«      Š t        ‰ t        k  «      dk(  sJ ‚t        ‰ t        kD  «      dk(  sJ ‚t        ‰ dk  ‰ t        kD  «      dk(  sJ ‚t        ‰ t        k  ‰ t        kD  «      dk(  sJ ‚t        ‰ t        k  ‰ dkD  «      dk(  sJ ‚t        ‰ dk  ‰ dk(  «      dk(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        ˆ fd„«       y )NrR   r[   rU   r   rV   c                  ó   — t        d«      S r‘   r§   rŽ   ri   rd   r�   z"test_issue_10052.<locals>.<lambda>n  s   € œq œtri   c                  ó"   •— t        ‰ dk  d«      S rý   r§   r    s   €rd   r�   z"test_issue_10052.<locals>.<lambda>o  s   ø€ œq  Q¡¨œ{ri   )r   r    r	   rH   r“   r    s   @rd   Útest_issue_10052r  f  sÀ   ø€ Ü�C˜Ó€AÜˆQ”‰V‹9˜Š>Ðˆ>ÜˆQ”‰V‹9˜Š>Ðˆ>ÜˆQ�‰U�Aœ‘FÓ˜qÒ Ð Ð ÜˆQ”‰V�Qœ‘VÓ Ò!Ð!Ð!ÜˆQ”‰V�Q˜‘UÓ˜qÒ Ð Ð ÜˆQ�‰U�A˜‘FÓ˜qÒ Ð Ð Ü
Œ:‘|Ô$Ü
Œ:Ó*Õ+ri   c                  ól   — dddœ} t        d| «      }t        |«      dk(  sJ ‚t        |dk\  «      dk(  sJ ‚y )Nr´   )r   rU   rR   rV   r   )r   r!   r    )r$   rR   s     rd   Útest_issue_11934r  q  s;   € Ø˜‰n€GÜ��gÓ€AÜˆQ‹4�3Š;Ðˆ;Üˆa�!‰e‹9˜Š>Ð‰>ri   c                  ó”   — t        dd«      } t        | | k\  «      dk(  sJ ‚t        | | kD  «      dk(  sJ ‚t        | | dz   kD  «      dk(  sJ ‚y )NrR   rX   rU   r   )r   r    r    s    rd   Útest_issue_8129r  w  sN   € Ü�C˜Ó€AÜˆQ�!‰V‹9˜Š>Ðˆ>ÜˆQ�‰U‹8�qŠ=Ðˆ=ÜˆQ��1‘‰W‹:˜Š?Ð‰?ri   c                  óh  — t        ddd«      } t        ddd«      }t        | dkD  | «      }t        |dk  | «      }t        | |z   dkD  | «      }|t        | |z   dkD  | «      k(  sJ ‚|t        t        j                  t        j
                  t        j                  «      k(  sJ ‚|t        j                  k(  sJ ‚y rª   )r   r    rN   r   rµ   ÚZeroÚOne)rR   rS   ÚUÚVÚWs        rd   Útest_issue_12237r  }  sŸ   € Üˆs�A�qÓ€AÜˆs�A�qÓ€AÜ	ˆ!ˆa‰%�‹€AÜ	ˆ!ˆa‰%�‹€AÜ	ˆ!ˆa‰%�!‰)�Q‹€AØ”�!�a‘%˜!‘)˜Q“ÒÐÐØÔ%¤a§f¡f¬a¯f©f´a·e±eÓ<Ò<Ð<Ð<Ø”—‘Š;Ð‰;ri   c                  óx  — t        ddd«      } t        ddd«      }t        d«      \  }}t        dd«      }t        dd	«      }t	        |«      rJ ‚t	        ||z   «      rJ ‚t	        ||z  «      rJ ‚t	        t        |dz  |dz  g«      «      rJ ‚t	        | «      sJ ‚t	        | dz  |z   «      sJ ‚t	        ||dz  z   «      sJ ‚t	        |d
kD  «      sJ ‚t	        |d   dk  «      sJ ‚t	        |«      sJ ‚t	        | |z  |d   z  «      sJ ‚t	        t        | |d   g||gg«      «      sJ ‚t	        t        | d«      «      sJ ‚y )NrR   r   rU   rS   za, br  rV   rÙ   gÍÌÌÌÌÌì?rZ   r[   rX   )r   r   r*   r5   rE   r   r   )rR   rS   rø   Úbr³   rÙ   s         rd   Útest_is_randomr  ‡  sQ  € Üˆs�A�qÓ€AÜˆs�A�qÓ€AÜ�6‹?�D€A€qÜ  QÓ'€AÜ˜˜cÓ"€AÜ˜Œ|ÐÐÜ˜˜Q™ÔÐÐÜ˜˜Q™ÔÐÐÜœ  A¡ q¨!¡t Ó-Ô.Ð.Ð.Ü�QŒ<Ðˆ<Ü�Q˜‘T˜A‘XÔÐÐÜ�Q˜˜A™‘XÔÐÐÜ�Q˜‘UÔÐÐÜ�Q�q‘T˜A‘XÔÐÐÜ�QŒ<Ðˆ<Ü�Q˜‘U˜Q˜q™T‘\Ô"Ð"Ð"Ü”V˜a  1¡˜Y¨¨A¨Ð/Ó0Ô1Ð1Ð1Ü”R˜˜1“XÔÐÑri   c                  ót  — t        d«      } t        | «      }t        d«      }t        ddd«      }t        ddd«      }t        t	        dd«      «      }t        |«      t        «       k(  sJ ‚t        |«      t        «       k(  sJ ‚t        |«      t        «       k(  sJ ‚t        |«      t        |«      k(  sJ ‚t        |dkD  «      t        |dkD  «      k(  sJ ‚t        |«      t        |«      k(  sJ ‚t        |«      t        |«      k(  sJ ‚t        ||«      t        ||«      k(  sJ ‚t        ||«      t        ||«      k(  sJ ‚y )	NrŠ   rS   rT   rV   rU   r  ÚRIr[   )r   rB   rG   rF   r   r)   rD   r!   r7   r    r8   r#   r6   r:   r9   )rŠ   rR   rS   rT   r  r  s         rd   Útest_issue_12283r   ›  s   € Ü�‹€AÜ�Q‹€AÜ�SÓ€AÜ˜3  1Ó%€AÜ˜3  1Ó%€AÜ	œW T¨1Ó-Ó	.€BÜ�!‹9œ›Ò Ð Ð Ü�"‹:œ›Ò!Ð!Ð!Ü�!‹9œ›Ò Ð Ð ÜˆQ‹4”;˜q“>Ò!Ð!Ð!ÜˆQ�‰U‹8”{ 1 q¡5Ó)Ò)Ð)Ð)Ü�A‹;œ( 1›+Ò%Ð%Ð%Ü�B‹<œ8 B›<Ò'Ð'Ð'Ü�a˜Óœz¨!¨QÓ/Ò/Ð/Ð/Ü�a˜Óœz¨!¨QÓ/Ò/Ð/Ñ/ri   c                  óN  — t        dd«      } t        ddd«      }t        t        | d«      «      t	        d«      dz  k(  sJ ‚t        t        |d«      «      dk(  sJ ‚t        t        | dkD  | dk  «      «      dk(  sJ ‚t        t        | dkD  | dkD  «      «      t	        d«      dz  k(  sJ ‚y )NrR   rY   rS   r   rU   rV   r[   )r   r   r    r   r   r   r   rg   s     rd   Útest_issue_6810r"  ¬  sŸ   € ÜˆC�‹€AÜˆs�A�qÓ€AÜŒR��1‹X‹;œ!˜A›$˜q™&Ò Ð Ð ÜŒR��1‹X‹;˜!ÒÐÐÜŒR��A‘�q˜1‘uÓÓ !Ò#Ð#Ð#ÜŒS��Q‘˜˜A™ÓÓ¤1 Q£4¨¡6Ò)Ð)Ñ)ri   c                  ón  — t        d«      \  } }t        d| |«      }t        dd¬«      }t        t	        ||z   d|z
  | | z   z  z  t        ||z  d|z
  | | z   z  z  t        | |«      z  «      z  t        | |«      z  |dk\  || k  z  ft        df«      |d| f«      }|j                  t        |«      «      sJ ‚y )Nzn prÙ   ÚkTr»   rU   r   )
r   r/   rO   r   rP   r   r   r   rp   r"   )ÚnÚprÙ   r$  Úeqs        rd   Útest_issue_20286r(  ´  sõ   € Ü�5‹>�D€A€qÜ��a˜Ó€AÜˆc˜TÔ"€AÜ	ŒY˜˜A™˜˜q 1™u¨¨¨Q©Ñ/Ñ/´°A°q±D¸!¸a¹%ÀAÀ2ÈÁ6Ñ9JÑ4JÌ8ÐTUÐWXË>Ñ4YÓ0ZÑZÔ[cÐdeÐghÓ[iÑiÐlmÐqrÑlrÐwxÐ|}Ñw}Ñk~Ðô  CFð  HLð  BMó  Nð  QRð  TUð  WXð  PYó  
Z€BØ�;‰;”q˜“tÔÐÑri   N)‰Úsympy.concrete.summationsr   Úsympy.core.basicr   Úsympy.core.containersr   Úsympy.core.functionr   ro   r   r   r	   r
   Úsympy.core.relationalr   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r   Ú(sympy.functions.combinatorial.factorialsr   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   r   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Ú'sympy.functions.special.delta_functionsr   Úsympy.integrals.integralsr   Úsympy.logic.boolalgr   r   Úsympy.matrices.denser   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.tensor.indexedr   Úsympy.statsr   r   r   r   r    r!   r"   r#   r$   r%   r&   r'   r(   r)   r*   r+   r,   r-   r.   r/   r0   r1   r2   r3   r4   r5   r6   r7   r8   r9   r:   r;   r<   r=   Úsympy.stats.rvr>   r?   r@   rA   rB   rC   rD   rE   rF   rG   Úsympy.testing.pytestrH   rI   rJ   rK   Úsympy.externalrL   rM   Úsympy.stats.frv_typesrN   rO   Ú$sympy.functions.elementary.piecewiserP   re   rh   rt   rv   rˆ   r”   r™   r�   r¡   r£   r¨   r­   r¯   r¸   rÔ   rÖ   rÚ   rÞ   rá   rã   rç   rë   rÿ   r  r  r  r  r  r  r  r  r  r  r   r"  r(  rŽ   ri   rd   Ú<module>r?     sX  ðÝ )Ý "Ý 'Ý &ß 6Ó 6Ý $Ý "ß /ß Qß =ß ?Ý >Ý /ß )Ý 'Ý $Ý (÷÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷_÷ _÷ _ç LÓ LÝ (Ý #Ý 7Ý #Ý :òò.+ò2ò"5ò"òBKò=ò
òò
 ò)ò=òò-ò" ðH ñEó ðEòòEò$òò1ò"ò
8ò *òò òò
ò
	,òòòòò(0ò"*óri   