Ë
    óÿæi™+  ã                   ó€  — d dl mZ d dlmZ d dlmZmZ d dlmZ d dl	m
Z
mZ d dlmZmZ d dlmZ d dlmZ d d	lmZmZ d d
lmZ d dlmZmZmZmZmZ d dlmZ d dl m!Z!m"Z" d dlm#Z#m$Z$m%Z% d dl&m'Z'm(Z(  e
d«      \  Z)Z*Z+ e
d«      \  Z,Z-d„ Z.d„ Z/d„ Z0d„ Z1d„ Z2d„ Z3d„ Z4d„ Z5d„ Z6d„ Z7d„ Z8d„ Z9d„ Z:d„ Z;e(d „ «       Z<d!„ Z=y")#é    )ÚTuple)ÚFunction)ÚooÚRational)ÚS)ÚsymbolsÚSymbol)Ú
tribonacciÚ	fibonacci)Úexp)Úsqrt)ÚcosÚsin)ÚEmptySequence)ÚSeqMulÚSeqAddÚSeqPerÚ
SeqFormulaÚsequence)ÚInterval)ÚIndexedÚIdx)ÚSeqExprÚ	SeqExprOpÚRecursiveSeq)ÚraisesÚslowzx y zzn mc                  ó   — t         j                  t        u sJ ‚t         j                  j                  t         j                  u sJ ‚t         j                  j                  t         j
                  u sJ ‚t        t         j                  «      g k(  sJ ‚y ©N)r   r   ÚintervalÚEmptySetÚlengthÚZeroÚlist© ó    úv/Volumes/fast/ai/experiments/voice-extract-mac/.venv/lib/python3.12/site-packages/sympy/series/tests/test_sequences.pyÚtest_EmptySequencer(      sc   € Ü�?‰?œmÑ+Ð+Ð+ä�?‰?×#Ñ#¤q§z¡zÑ1Ð1Ð1Ü�?‰?×!Ñ!¤Q§V¡VÑ+Ð+Ð+ä”—‘Ó  BÒ&Ð&Ñ&r&   c                  óü  — t        t        dt        t        «      t        t        dd«      «      } t        | t         «      sJ ‚| j                  dt        t        fk(  sJ ‚| j                  t        dd«      k(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  t        fk(  sJ ‚t        t        ddd«      t        t        dt        «      «      j                  t        u sJ ‚y )Né   r   é
   é   é   é   )r   r   ÚnÚyÚxÚ
isinstanceÚgenr    r   ÚstartÚstopr"   Ú	variablesr   ©Úss    r'   Útest_SeqExprr9      sÏ   € ô 	”�aœœA“¤¤a¨¨B£Ó0€Aä�aœÔ!Ð!Ð!Ø�5‰5�Qœœ1�IÒÐÐØ�:‰:œ ! R›Ò(Ð(Ð(Ø�7‰7�aŠ<Ðˆ<Ø�6‰6�RŠ<Ðˆ<Ø�8‰8�rŠ>Ðˆ>Ø�;‰;œ1˜$ÒÐÐä”5˜˜A˜q“>¤5¬¨A¬r£?Ó3×:Ñ:¼bÑ@Ð@Ñ@r&   c                  óð  — t        dt        dft        ddf«      } t        | t         «      sJ ‚| j                  t        dt        d«      k(  sJ ‚| j                  dk(  sJ ‚| j                  d«      dk(  sJ ‚| j                  t        hk(  sJ ‚t        | «      dt        ddt        dgk(  sJ ‚| d d  dt        ddt        dgk(  sJ ‚t        dt        dft        t         df«      dd dt        ddt        dgk(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        t        d	z  t        dz  ft        dt        f«      d d t        t        d	z  t        dz  t        t        d	z  t        dz  gk(  sJ ‚t        t        t        d	z  t        dz  ft        dt        f«      d d g d
¢k(  sJ ‚t        t        t        ft        dt        f«      d d dt        d	t        dt        gk(  sJ ‚y )Nr*   r.   r   é   é   c                  ó   — t        dd«      S )N©r*   r-   r.   ©r   r*   r-   )r   r%   r&   r'   Ú<lambda>ztest_SeqPer.<locals>.<lambda>=   s   € œv i°Ô;r&   c                  ó:   — t        dt        t         t        f«      S )Nr>   )r   r1   r   r%   r&   r'   r@   ztest_SeqPer.<locals>.<lambda>>   s   € œv i´!´b°S¼"°Ô>r&   c                  ó4   — t        t        dz  dt        f«      S ©Nr-   r   )r   r/   r   r%   r&   r'   r@   ztest_SeqPer.<locals>.<lambda>?   s   € œv¤a¨¡d¨Q´¨GÔ4r&   r-   )r   r*   é   r.   é   é}   é   )r   r/   r1   r2   Ú
periodicalr   ÚperiodÚcoeffÚfree_symbolsr$   r   r   Ú
ValueErrorÚmr7   s    r'   Útest_SeqPerrN   0   sÊ  € Ü�”1�aˆyœ1˜a ˜)Ó$€Aä�aœÔ Ð Ð Ø�<‰<œ5 ¤A q›>Ò)Ð)Ð)Ø�8‰8�qŠ=Ðˆ=Ø�7‰7�1‹:˜Š?Ðˆ?Ø�>‰>œa˜SÒ Ð Ð ä�‹7�qœ!˜Q ¤1 aÐ(Ò(Ð(Ð(Ø‰Qˆ4�A”q˜!˜Q¤ 1Ð%Ò%Ð%Ð%Ü�1”a˜�)œa¤"  a˜[Ó)¨!¨AÐ.°1´a¸¸A¼qÀ!Ð2DÒDÐDÐDä
Œ:Ñ;Ô<Ü
Œ:Ñ>Ô?Ü
Œ:Ñ4Ô5ä”1”a˜‘dœA˜q™D�/¤A q¬" :Ó.¨r°Ð2Ü	
ŒAˆq‰D”!�Q‘$œœ1˜a™4¤ A¡Ð&ò'ð 'ð 'ä”1”a˜‘dœA˜q™D�/¤A q¬" :Ó.¨r°Ð2Ò6KÒKÐKÐKÜ”1”a�&œ1˜a¤˜*Ó% b qÐ)¨a´°A´q¸!¼QÐ-?Ò?Ð?Ñ?r&   c            
      óØ	  — t        t        dz  t        ddf«      } t        | t         «      sJ ‚| j                  t        dz  k(  sJ ‚| j	                  d«      dk(  sJ ‚t        | «      t        d«      D �cg c]  }|dz  ‘Œ	 c}k(  sJ ‚| d d  t        d«      D �cg c]  }|dz  ‘Œ	 c}k(  sJ ‚t        t        dz  t        t         df«      dd t        d«      D �cg c]  }|dz  ‘Œ	 c}k(  sJ ‚t        t        dz  dt        f«      t        t        dz  t        dt        f«      k(  sJ ‚t        t        dz  dt        f«      j                  t        t        «      t        t        dz  dt        f«      k(  sJ ‚t        t        t        dz  z  t        dt        f«      j                  t        t        «      t        t        t        dz  z  t        dt        f«      k(  sJ ‚t        t        d„ «       t        t        d„ «       t        t        d	„ «       t        t        t        dz  t        z   z  t        d
df«      }|j                  «       t        t        t        dz  z  t        t        z  z   t        d
df«      k(  sJ ‚t        t!        t        t        dz  t        z   z  «      t        d
df«      }|j                  d¬«      t        t!        t        t        dz  z  «      t#        t        t        z  «      z  t!        t        t        z  «      t#        t        t        dz  z  «      z  z   t        d
df«      k(  sJ ‚|j                  «       t        t!        t        t        dz  z  t        t        z  z   «      t        d
df«      k(  sJ ‚|j                  d¬«      t        t!        t        t        dz  z  t        t        z  z   «      t        d
df«      k(  sJ ‚t        t%        t        t        dz  t        z   z  «      t        d
df«      }|j                  «       t        t%        t        t        dz  z  «      t%        t        t        z  «      z  t        d
df«      k(  sJ ‚|j                  d¬«      t        t%        t        t        dz  z  t        t        z  z   «      t        d
df«      k(  sJ ‚|j                  dd¬«      t        t%        t        t        dz  t        z   z  «      t        d
df«      k(  sJ ‚y c c}w c c}w c c}w )Nr-   r   r;   r.   é	   r<   c                  ó(   — t        t        dz  d«      S )Nr-   r?   )r   r/   r%   r&   r'   r@   z!test_SeqFormula.<locals>.<lambda>X   s   € œz¬!¨Q©$°	Ô:r&   c                  óH   — t        t        dz  t        t         t        f«      S ©Nr-   )r   r/   r   r%   r&   r'   r@   z!test_SeqFormula.<locals>.<lambda>Y   s   € œz¬!¨Q©$´´R°C¼°Ô=r&   c                  óB   — t        t        t        dz  z  dt        f«      S rC   )r   rM   r/   r   r%   r&   r'   r@   z!test_SeqFormula.<locals>.<lambda>Z   s   € œz¬!¬A¨q©D©&°1´b°'Ô:r&   r*   éd   T)ÚtrigF)Ú	power_exp)ÚmulrW   )r   r/   r2   ÚformularJ   r$   Úranger   rM   Úsubsr1   r   rL   r0   ÚzÚexpandr   r   r   )r8   ÚiÚseqs      r'   Útest_SeqFormular`   G   sâ  € Ü”1�a‘4œ!˜Q ˜Ó#€Aä�aœÔ$Ð$Ð$Ø�9‰9œ˜1™ÒÐÐØ�7‰7�1‹:˜Š?Ðˆ?ä�‹7¤U¨1¤XÓ.¡X �q˜!“t XÑ.Ò.Ð.Ð.Ø‰Qˆ4¤%¨¤(Ó+¡(˜Q�A�q“D (Ñ+Ò+Ð+Ð+Ü”a˜‘dœQ¤  Q˜KÓ(¨¨1Ð-ÄÀaÄÓ1IÁ¸1°!°Q³$ÀÑ1IÒIÐIÐIä”a˜‘d˜Q¤˜GÓ$¬
´1°a±4¼!¸QÄ¸Ó(DÒDÐDÐDä”a˜‘d˜Q¤˜FÓ#×(Ñ(¬¬AÓ.´*¼QÀ¹TÀAÄqÀ6Ó2JÒJÐJÐJÜ”aœ˜1™‘fœq !¤R˜jÓ)×.Ñ.¬q´!Ó4Ü”1”Q˜‘T‘6œA˜q¤"˜:Ó&ò'ð 'ð 'ô Œ:Ñ:Ô;Ü
Œ:Ñ=Ô>Ü
Œ:Ñ:Ô;ä
”Qœ˜1™œq™‘\¤A q¨# ;Ó
/€CØ�:‰:‹<œ:¤a¬¨1©¡f¬q´©s¡l´Q¸¸3°KÓ@Ò@Ð@Ð@Ü
”SœœA˜q™D¤1™H™Ó&¬¨1¨c {Ó
3€CØ�:‰:˜4ˆ:Ó ¤J¬s´1´Q¸±T±6«{¼3¼qÄ¹s»8Ñ/CÄcÌ!ÌAÉ#ÃhÌsÔSTÔUVÐXYÑUYÑSYË{ÑFZÑ/ZÔ]^Ð`aÐcfÐ\gÓ$hÒhÐhÐhØ�:‰:‹<œ:¤c¬!¬A¨q©D©&´1´Q±3©,Ó&7¼!¸QÀ¸ÓEÒEÐEÐEØ�:‰:˜5ˆ:Ó!¤Z´´A´a¸±d±F¼Q¼q¹S±LÓ0AÄAÀqÈ#À;Ó%OÒOÐOÐOÜ
”SœœA˜q™D¤1™H™Ó&¬¨A¨s¨Ó
4€CØ�:‰:‹<œ:¤c¬!¬A¨q©D©&£k´#´a¼±c³(Ñ&:¼QÀÀ3¸KÓHÒHÐHÐHØ�:‰: ˆ:Ó&¬*´S¼¼1¸a¹4¹Ä!ÄAÁ#¹Ó5FÌÈAÈsÈÓ*TÒTÐTÐTØ�:‰:˜%¨5ˆ:Ó1´ZÄÄAÄqÈ!ÁtÌaÁxÁLÓ@QÔTUÐWXÐZ]ÐS^Ó5_Ò_Ð_Ñ_ùò/ /ùÚ+ùÚ1Is   Á2SÂS"ÃS'c                  ó  — t        t        dz  t        ddf«      } t        dt        ddf«      }t        t        dz  «      }t        t        dz  t        ddf«      | k(  sJ ‚t        dt        ddf«      |k(  sJ ‚t        t        dz  «      |k(  sJ ‚y )Nr-   r   r;   r>   )r   r/   r   r   )ÚformÚperÚinters      r'   Útest_sequencere   g   sˆ   € Ü”a˜‘dœQ  1˜IÓ&€DÜ
�œQ  1˜IÓ
&€CÜ”q˜!‘tÓ€Eä”A�q‘Dœ1˜a ˜)Ó$¨Ò,Ð,Ð,Ü�I¤ 1 a˜yÓ)¨SÒ0Ð0Ð0Ü”A�q‘D‹>˜UÒ"Ð"Ñ"r&   c                  ó|  — t        t        dz  t        ddf«      } t        dt        ddf«      }t	        | |«      }|j
                  t        dz  dfk(  sJ ‚|j                  t        dd«      k(  sJ ‚|j                  dk(  sJ ‚|j                  dk(  sJ ‚|j                  dk(  sJ ‚|j                  t        t        fk(  sJ ‚y )Nr-   r   r+   r>   r;   r<   )r   r/   r   rM   r   r3   r    r   r4   r5   r"   r6   )rb   rc   r8   s      r'   Útest_SeqExprOprg   q   s¯   € Ü”a˜‘dœQ  2˜JÓ'€DÜ
�œQ  2˜JÓ
'€Cä�$˜Ó€AØ�5‰5”Q˜‘T˜9Ð%Ò%Ð%Ð%Ø�:‰:œ ! R›Ò(Ð(Ð(Ø�7‰7�aŠ<Ðˆ<Ø�6‰6�RŠ<Ðˆ<Ø�8‰8�qŠ=Ðˆ=Ø�;‰;œ1œa˜&Ò Ð Ñ r&   c            	      óv  — t        dt        dt        f«      } t        t        dz  «      }t        dt        ddf«      }t        t        dz  d«      }t        t        dz  d«      }t	        «       t
        j                  k(  sJ ‚t	        t
        j                  «      t
        j                  k(  sJ ‚t	        | «      | k(  sJ ‚t	        | t
        j                  «      | k(  sJ ‚t	        ||«      t
        j                  k(  sJ ‚t	        ||d	¬
«      }|j                  ||fk(  sJ ‚|d d  g d¢k(  sJ ‚t        |«      g d¢k(  sJ ‚t        t	        | |d	¬
«      t        «      sJ ‚t	        | |«      }t        |t         «      sJ ‚|t        dt        ddf«      k(  sJ ‚t	        ||«      }t        |t        «      sJ ‚|t        dt        dz  z  d«      k(  sJ ‚t	        ||| «      t	        | t        dt        dz  z  d«      «      k(  sJ ‚t	        |t	        || «      «      t	        | t        dt        dz  z  d«      «      k(  sJ ‚t	        | t	        ||«      d	¬
«      t	        | t        dt        dz  z  d«      «      k(  sJ ‚t	        t        dt        dt        f«      t        dt        dt        f«      «      t        dt        dt        f«      k(  sJ ‚y )Nr>   r   r-   ©r*   r-   r*   r;   ©r<   r+   ©r*   r;   F©Úevaluate)r-   r<   r+   é   é   )r-   rG   rG   r.   r.   r;   ©r-   rG   )r   r/   r   r   r   r   r   Úargsr$   r2   rM   ©rc   rb   Úper_bouÚform_bouÚ	form_bou2r8   Ús1Ús2s           r'   Útest_SeqAddrx   ~   s‰  € Ü
�œQ ¤2˜JÓ
'€CÜ”a˜‘dÓ€Dä�Vœa  A˜YÓ'€GÜœ!˜Q™$ Ó(€HÜœ1˜a™4 Ó(€Iä‹8”q—‘Ò&Ð&Ð&Ü”!—/‘/Ó"¤a§o¡oÒ5Ð5Ð5Ü�#‹;˜#ÒÐÐÜ�#”q—‘Ó'¨3Ò.Ð.Ð.Ü�'˜8Ó$¬¯©Ò7Ð7Ð7äˆw˜	¨EÔ2€AØ�6‰6�i Ð)Ò)Ð)Ð)Ø‰Qˆ4Ò%Ò%Ð%Ð%Ü�‹7Ò(Ò(Ð(Ð(ä”f˜S '°EÔ:¼FÔCÐCÐCä	��WÓ	€BÜ�bœ&Ô!Ð!Ð!Ø”Ð*¬Q°°1¨IÓ6Ò6Ð6Ð6Ü	��hÓ	€BÜ�bœ*Ô%Ð%Ð%Ø”˜Aœa ™d™F GÓ,Ò,Ð,Ð,ä�$˜ #Ó&Üˆs”J˜q¤ A¡™v wÓ/Ó0ò1ð 1ð 1ä�$œ˜x¨Ó-Ó.Üˆs”J˜q¤ A¡™v wÓ/Ó0ò1ð 1ð 1ä�#”v˜d HÓ-¸Ô>Üˆs”J˜q¤ A¡™v wÓ/Ó0ò1ð 1ð 1ô ”&˜¤! Q¬ Ó,¬f°V¼aÀÄB¸ZÓ.HÓIÜˆvœ˜1œb�zÓ"ò#ð #ñ #r&   c            	      óp  — t        dt        dt        f«      } t        t        dz  «      }t        dt        ddf«      }t        t        dz  t        ddf«      }t        t        dz  d	«      }t	        «       t
        j                  k(  sJ ‚t	        t
        j                  «      t
        j                  k(  sJ ‚t	        | «      | k(  sJ ‚t	        | t
        j                  «      t
        j                  k(  sJ ‚t	        ||«      t
        j                  k(  sJ ‚t	        ||d
¬«      }|j                  ||fk(  sJ ‚|d d  g d¢k(  sJ ‚t        |«      g d¢k(  sJ ‚t        t	        | |d
¬«      t        «      sJ ‚t	        | |«      }t        |t         «      sJ ‚|t        dt        ddf«      k(  sJ ‚t	        ||«      }t        |t        «      sJ ‚|t        t        dz  d«      k(  sJ ‚t	        ||| «      t	        | t        t        dz  d«      «      k(  sJ ‚t	        |t	        || «      «      t	        | t        t        dz  d«      «      k(  sJ ‚t	        | t	        ||d
¬«      d
¬«      t	        || |d
¬«      k(  sJ ‚t	        t        dt        dt        f«      t        dt        dt        f«      «      t        dt        dt        f«      k(  sJ ‚y )Nr>   r   r-   ri   r*   r;   r<   r+   rk   Frl   )r*   rD   rP   é    é   )r*   rG   r.   r-   r-   r<   rG   rj   )r*   rG   )
r   r/   r   r   r   r   r   rq   r$   r2   rr   s           r'   Útest_SeqMulr|   ¥   s„  € Ü
�œQ ¤2˜JÓ
'€CÜ”a˜‘dÓ€Dä�Vœa  A˜YÓ'€GÜœ!˜Q™$¤ A r 
Ó+€HÜœ1˜a™4 Ó(€Iä‹8”q—‘Ò&Ð&Ð&Ü”!—/‘/Ó"¤a§o¡oÒ5Ð5Ð5Ü�#‹;˜#ÒÐÐÜ�#”q—‘Ó'¬1¯?©?Ò:Ð:Ð:Ü�'˜8Ó$¬¯©Ò7Ð7Ð7äˆw˜	¨EÔ2€AØ�6‰6�i Ð)Ò)Ð)Ð)Ø‰Qˆ4Ò$Ò$Ð$Ð$Ü�‹7Ò'Ò'Ð'Ð'ä”f˜S '°EÔ:¼FÔCÐCÐCä	��WÓ	€BÜ�bœ&Ô!Ð!Ð!Ø”Ð*¬Q°°1¨IÓ6Ò6Ð6Ð6Ü	��hÓ	€BÜ�bœ*Ô%Ð%Ð%Ø”œA˜q™D 'Ó*Ò*Ð*Ð*ä�$˜ #Ó&Üˆs”Jœq !™t WÓ-Ó.ò/ð /ð /ä�$œ˜x¨Ó-Ó.Üˆs”Jœq !™t WÓ-Ó.ò/ð /ð /ä�#”v˜d IØ',ô.Ø8=ô?äˆt�S˜)¨eÔ4ò5ð 5ð 5ô ”&˜¤! Q¬ Ó,¬f°V¼aÀÄB¸ZÓ.HÓIÜˆvœ˜1œb�zÓ"ò#ð #ñ #r&   c                  ó„  ‡— t        dt        dt        f«      Št        t        dz  «      } ‰t        d«      z   t        dt        dt        f«      k(  sJ ‚| t        t        dz  «      z   t        t        dz  t        dz  z   «      k(  sJ ‚‰| z   t	        ‰| «      k(  sJ ‚t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       y )	Nri   r   r-   ©r-   r.   )r.   r;   r.   c                  ó   •— ‰ t         z   S r   ©r/   ©rc   s   €r'   r@   ztest_add.<locals>.<lambda>Ö   ó	   ø€ ˜c¤Ašgr&   c                  ó   •— t         ‰ z   S r   r€   r�   s   €r'   r@   ztest_add.<locals>.<lambda>×   ó	   ø€ œa #šgr&   ©r   r/   r   r   r   r   Ú	TypeError©rb   rc   s    @r'   Útest_addrˆ   Í   s¡   ø€ Ü
�œ!˜Q¤˜Ó
$€CÜ”a˜‘dÓ€Dà”&˜“.Ñ!¤V¨F´Q¸¼2°JÓ%?Ò?Ð?Ð?Ø”*œQ ™TÓ"Ñ"¤j´°A±¼¸1¹±Ó&=Ò=Ð=Ð=à�‰:œ  TÓ*Ò*Ð*Ð*ä
Œ9“oÔ&Ü
Œ9“oÕ&r&   c                  ó†  ‡— t        dt        dt        f«      Št        t        dz  «      } ‰t        d«      z
  t        dt        dt        f«      k(  sJ ‚| t        t        dz  «      z
  t        t        dz  t        dz  z
  «      k(  sJ ‚‰| z
  t	        ‰|  «      k(  sJ ‚t        t        ˆfd„«       t        t        ˆfd„«       y )	Nri   r   r-   r~   )éÿÿÿÿrŠ   r.   c                  ó   •— ‰ t         z
  S r   r€   r�   s   €r'   r@   ztest_sub.<locals>.<lambda>ã   r‚   r&   c                  ó   •— t         ‰ z
  S r   r€   r�   s   €r'   r@   ztest_sub.<locals>.<lambda>ä   r„   r&   r…   r‡   s    @r'   Útest_subr�   Ú   s£   ø€ Ü
�œ!˜Q¤˜Ó
$€CÜ”a˜‘dÓ€Dà”&˜“.Ñ!¤V¨H´q¸!¼R°jÓ%AÒAÐAÐAØ”:œa ™dÓ#Ñ$¬
´1°a±4¼!¸Q¹$±;Ó(?Ò?Ð?Ð?à�‰:œ  d UÓ+Ò+Ð+Ð+ä
Œ9“oÔ&Ü
Œ9“oÕ&r&   c                  ód  — t        dt        dt        f«      j                  d«      t        dt        dt        f«      k(  sJ ‚t	        t        dz  «      j                  d«      t	        dt        dz  z  «      k(  sJ ‚t
        j                  j                  d«      t
        j                  k(  sJ ‚t        dt        dt        f«      t        d«      z  t        dt        dt        f«      k(  sJ ‚t	        t        dz  «      t	        t        dz  «      z  t	        t        d	z  «      k(  sJ ‚t
        j                  t	        t        dz  «      z  t
        j                  k(  sJ ‚t	        t        dz  «      t
        j                  z  t
        j                  k(  sJ ‚t        t        d
„ «       t        t        d„ «       y )Nri   r   r-   rp   rU   r~   )r-   r<   r.   r;   c                  ó4   — t        t        dz  «      t        z  S rS   )r   r/   r%   r&   r'   r@   z%test_mul__coeff_mul.<locals>.<lambda>ó   s   € œh¤q¨!¡t›n¬qÒ0r&   c                  ó4   — t         t        t         dz  «      z  S rS   )r/   r   r%   r&   r'   r@   z%test_mul__coeff_mul.<locals>.<lambda>ô   s   € œa¤(¬1¨a©4£.Ò0r&   )	r   r/   r   Ú	coeff_mulr   r   r   r   r†   r%   r&   r'   Útest_mul__coeff_mulr’   ç   sI  € Ü�&œ1˜a¤˜*Ó%×/Ñ/°Ó2´f¸VÄaÈÌBÀZÓ6PÒPÐPÐPÜ”a˜‘dÓ×%Ñ% aÓ(¬J°q¼¸A¹±vÓ,>Ò>Ð>Ð>Ü�?‰?×$Ñ$ SÓ)¬Q¯_©_Ò<Ð<Ð<ä�&œ1˜a¤˜*Ó%¬°«Ñ8Üˆvœ˜1œb�zÓ"ò#ð #ð #ä”a˜‘dÓœj¬¨A©Ó.Ñ.´*¼QÀ¹TÓ2BÒBÐBÐBä�?‰?œZ¬¨1©Ó-Ñ-´·±Ò@Ð@Ð@Ü”a˜‘dÓœaŸo™oÑ-´·±Ò@Ð@Ð@ä
Œ9Ñ0Ô1Ü
Œ9Ñ0Õ1r&   c                  óº   — t        dt        dt        f«       t        dt        dt        f«      k(  sJ ‚t        t        dz  «       t        t        dz   «      k(  sJ ‚y )N)r*   éþÿÿÿr   )rŠ   r-   r-   )r   r/   r   r   r%   r&   r'   Útest_negr•   ÷   sR   € Ü�7œQ ¤2˜JÓ'Ð'¬6°'¼A¸qÄ"¸:Ó+FÒFÐFÐFÜ”q˜!‘tÓÐ¤
¬A¨q©D¨5Ó 1Ò1Ð1Ñ1r&   c            	      ó  — t        dt        dt        f«      } t        dt        dt        f«      }t        t        dz  «      }t        t        dz  «      }| |z   |z   t	        | ||«      k(  sJ ‚| |z   |z
  t	        | || «      k(  sJ ‚| |z   t
        j                  z
  t	        | |«      k(  sJ ‚| |z   |z   t	        t        dt        dt        f«      |«      k(  sJ ‚t
        j                  | z
  |  k(  sJ ‚||z   t        dt        dz  z  «      k(  sJ ‚| |z  |z  t        | ||«      k(  sJ ‚||z  t        t        dz  «      k(  sJ ‚|| z  t        t        dz   «      k(  sJ ‚|| |z   z  t        |t	        | |«      «      k(  sJ ‚|| | z   z  t        ||«      k(  sJ ‚|j                  t        «      t        t        t        dz  z  t        dt        f«      k(  sJ ‚| j                  t        «      t        t        dt        z  ft        dt        f«      k(  sJ ‚y )Nri   r   rp   r-   r.   )r.   r<   rG   )
r   r/   r   r   r   r   r   r   r‘   rM   )rc   Úper2rb   Úform2s       r'   Útest_operationsr™   ü   sþ  € Ü
�œ!˜Q¤˜Ó
$€CÜ�&œ1˜a¤˜*Ó%€DÜ”a˜‘dÓ€DÜ”q˜!‘tÓ€Eà�‰:˜Ñ¤¨¨T°5Ó!9Ò9Ð9Ð9Ø�‰:˜Ñ¤¨¨T°E°6Ó!:Ò:Ð:Ð:Ø�‰:œŸ™Ñ'¬6°#°tÓ+<Ò<Ð<Ð<Ø�‰:˜Ñ¤¤v¨f´q¸!¼R°jÓ'AÀ4Ó HÒHÐHÐHÜ�?‰?˜SÑ  S DÒ(Ð(Ð(Ø�$‰;œ* Q¤q¨!¡t¡VÓ,Ò,Ð,Ð,à�‰:˜Ñ¤¨¨T°5Ó!9Ò9Ð9Ð9Ø�$‰;œ*¤Q¨¡TÓ*Ò*Ð*Ð*Ø�4�%‰<œ:¤q¨!¡t eÓ,Ò,Ð,Ð,à�3˜‘;Ñ¤6¨$´°s¸EÓ0BÓ#CÒCÐCÐCØ�3˜‘9Ñ¤¨¨dÓ!3Ò3Ð3Ð3à�>‰>œ!Ó¤
¬1¬Q°©T©6´A°q¼"°:Ó >Ò>Ð>Ð>Ø�=‰=œÓœv¤q¨!¬A©# h´°A´r°
Ó;Ò;Ð;Ñ;r&   c                  óö   — t        dt        ¬«      } t        d| «      }t        || ddf«      d d  t	        d«      D �cg c]  }|j                  | |«      ‘Œ c}k(  sJ ‚t        d| ddf«      d d  g d¢k(  sJ ‚y c c}w )	Nr^   )ÚclsÚrr   r;   r<   ri   )r*   r-   r*   r-   r*   r-   )r   r   r   r   rZ   r[   r   )r^   rœ   Újs      r'   Útest_Idx_limitsrž     s}   € Ü�œÔ€AÜ��Q‹€Aä�a˜!˜Q ˜Ó#¡AÐ&ÄÀqÄÓ*JÁ¸A¨1¯6©6°!°Q­<ÀÑ*JÒJÐJÐJÜ�&˜1˜a ˜)Ó$¡QÐ'Ò+=Ò=Ð=Ñ=ùò +Ks   ¼A6c                  ól  — t        dt        ddf«      j                  d«      ddgk(  sJ ‚t        dt        ddf«      j                  d«      g d¢k(  sJ ‚t        t        t        d	z  z  t        t        z  z   t        dt
        f«      j                  d«      g d
¢k(  sJ ‚t        t        t        z  t        ddf«      j                  d«      t        gk(  sJ ‚t        d«      j                  dd«      g d¢k(  sJ ‚t        dt        d«      z   dz  t        z  dt        d«      z    dz  t         z  z   «      j                  d«      ddgk(  sJ ‚t        t        dt        d«      z   dz  t        z  z  t        dt        d«      z    dz  t         z  z  z   t        dt
        f«      j                  d«      ddgk(  sJ ‚t        dt        ddf«      j                  d«      g k(  sJ ‚t        dt        ddf«      j                  dt        ¬«      g d fk(  sJ ‚t        dt        ddf«      j                  dt        ¬«      t        dd«      dt        dd«      gdt        dz  z  dt        z  z   dz
  dt        d	z  z  dt        dz  z  z
  dt        z  z   dz
  z  fk(  sJ ‚t        t        t        «      «      j                  dt        ¬«      ddgt         t        dz  t        z   dz
  z  fk(  sJ ‚t        t        t        «      «      j                  dt        ¬«      g d¢t         t        d	z  t        dz  z   t        z   dz
  z  fk(  sJ ‚y )N)r   r*   r*   r-   r.   r;   rD   é   é   é"   é7   r   r+   r,   r*   )r*   r-   rG   é   é   é€   iF  i¹
  iÝ2  iñ  i©v i‚* é   )r;   r”   r<   iõÿÿÿr.   )rG   iúÿÿÿrG   rŠ   é   r¡   r>   r;   )r   r   r*   r-   )r*   r-   r.   rG   r<   rG   )r-   r.   rG   r;   r<   éO   r<   )Úgfvar)r-   r.   rG   r;   rD   é   é   iìÿÿÿé   iáÿÿÿrz   é(   r«   )r*   r*   r*   )
r   r/   Úfind_linear_recurrencer1   r0   r   r   r   r   r
   r%   r&   r'   Útest_find_linear_recurrencer°     sA  € äÐ9Üˆˆ2€Jóß&Ñ& rÓ*¨q°!¨fò5ð 5ð 5äð Ü�!�Rˆjóß0Ñ0°Ó4ºòHð Hð Hä”A”a˜‘d‘Fœ1œQ™3‘J¤ A¤r 
Ó+×BÑBÀ2ÓFÚòð ð ä”A”q‘Dœ1˜Q˜r˜(Ó#×:Ñ:¸2Ó>Ä1À#ÒEÐEÐEÜ�GÓ×3Ñ3°B¸Ó:ºiÒGÐGÐGÜ�aœ$˜q›'‘k 1‘_¤qÑ(ØŒ4�‹7�{€^�AÑœ!˜Ññó ß4Ñ4°RÓ8¸QÀ¸FòCð Cð Cä”A˜œD ›G™ Q‘¬Ñ*Ñ*¬Q°!´d¸1³g±+°¸qÑ0@ÄQÀBÑ/GÑ-GÑGÜ€qŒ€Hóß$Ñ$ RÓ(¨Q°¨Fò3ð 3ð 3ä�K¤ A q 	Ó*×AÑAÀ!ÓDÈÒJÐJÐJÜ�N¤A q¨! 9Ó-×DÑDÀQÌQÐDÓOØ
ˆD€zòð ð ä�N¤A q¨! 9Ó-×DÑDÀQÌQÐDÓOÜ	�"�a‹˜#œx¨¨A›Ð/°#´a¸±d±(¸RÄ¹T±/ÀAÑ2EÈÌ1ÈaÉ4ÉÐRTÔUVÐXYÑUYÑRYÑHYÐ\^Ô_`Ñ\`ÑH`ÐbcÑHcÑ1dÐeòfð fð fä”Iœa“LÓ!×8Ñ8¸Ä!Ð8ÓDØ	
ˆAˆ”�”A�q‘Dœ1‘H˜q‘LÑ!Ð"ò#ð #ð #ä”Jœq“MÓ"×9Ñ9¸"Ä1Ð9ÓEÚ	”Q�Bœ˜1™œq !™t™¤a™¨!Ñ+Ñ,Ð-ò.ð .ñ .r&   c                  ó²   — t        d«      } t        d«      }t         | |dz
  «       | |dz
  «      z    | |«      |ddg«      }|j                  d«      dk(  sJ ‚y )Nr0   r/   r*   r-   r   r.   )r   r	   r   rJ   )r0   r/   Úfibs      r'   Útest_RecursiveSeqr³   4  sW   € Ü�‹€AÜˆs‹€AÜ
‘q˜˜Q™“x¡! A¨¡E£(Ñ*©A¨a«D°!°a¸°VÓ
<€CØ�9‰9�Q‹<˜1ÒÐÑr&   N)>Úsympy.core.containersr   Úsympy.core.functionr   Úsympy.core.numbersr   r   Úsympy.core.singletonr   Úsympy.core.symbolr   r	   Ú%sympy.functions.combinatorial.numbersr
   r   Ú&sympy.functions.elementary.exponentialr   Ú(sympy.functions.elementary.miscellaneousr   Ú(sympy.functions.elementary.trigonometricr   r   Úsympy.seriesr   Úsympy.series.sequencesr   r   r   r   r   Úsympy.sets.setsr   Úsympy.tensor.indexedr   r   r   r   r   Úsympy.testing.pytestr   r   r1   r0   r\   r/   rM   r(   r9   rN   r`   re   rg   rx   r|   rˆ   r�   r’   r•   r™   rž   r°   r³   r%   r&   r'   Ú<module>rÂ      s¾   ðÝ 'Ý (ß +Ý "ß -ß GÝ 6Ý 9ß =Ý &÷õ å $ß -ß CÑ Cß -á
�'Ó
�€€1€aÙˆuƒ~�€€1ò'òAò"@ò.`ò@#ò
!ò$#òN%#òP
'ò
'ò2ò 2ò
<ò0>ð ñ.ó ð.ó.r&   