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@pytest.mark.parametrize("n_max", [5])
@pytest.mark.parametrize("z", [-1])
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    rng = np.random.default_rng(1234)

    type = 2

    p, p_jac = special.clpmn_all(m_max, n_max, type, z, diff_n=1)

    n = np.arange(n_max + 1)

    np.testing.assert_allclose(p_jac[0], pow(z, n + 1) * n * (n + 1) / 2)
    np.testing.assert_allclose(p_jac[1], np.where(n >= 1, pow(z, n) * np.inf, 0))
    np.testing.assert_allclose(p_jac[2], np.where(n >= 2,
        -pow(z, n + 1) * (n + 2) * (n + 1) * n * (n - 1) / 4, 0))
    np.testing.assert_allclose(p_jac[-2], np.where(n >= 2, -pow(z, n + 1) / 4, 0))
    np.testing.assert_allclose(p_jac[-1], np.where(n >= 1, -pow(z, n) * np.inf, 0))

    for m in range(3, m_max + 1):
        np.testing.assert_allclose(p_jac[m], 0)
        np.testing.assert_allclose(p_jac[-m], 0)
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